No/VOL: 06/2013 Page no. 263
Authors: Stanisław Krzemiński , Piotr Przybylski :
Title: Model Poissona-Schrödinger’a transportu jonów w kanałach biomembrany żywej komórki
Abstract: W pracy przedstawiono model matematyczny przepływu jonów sodu, potasu w kanałach biomembrany komórki żywej. Podano kryterium funkcji działania Lagrange’a dla kompatybilnosci kwantowego opisu układu. W oparciu o zasadę najmniejszego działania Hamiltona, wyprowadzono sprzężony układ równan opisujący dynamikę transportu jonów; równanie Poissona dla potencjału elektrycznego ϕ(r, t) oraz równanie Shrödingera dla funkcji falowej ψ(r, t). Otrzymany układ równan sformułowano w postaci dwóch tożsamosci wariacyjnych Galerkina. Zaproponowano algorytm numeryczny rozwia˛zania otrzymanych równan oparty o metodę bez siatkowej aproksymacji Galerkina.
Key words: transport jonów, model wieloskalowy, dynamika kwantowa, równanie Poissona, równanie Shrödingera, wariacyjne tożsamosci całkowe Galerkina, bezsiatkowa aproksymacja Galerkina