Numer: 10b/2012 Str. 176
Autorzy: Bartosz Sawik :
Tytuł: Zaimplementowane metodami programowania matematycznego dwukryterialne modele optymalizacji portfelowej z percentylowymi oraz symetrycznymi miarami ryzyka
Streszczenie: W pracy zaprezentowano problem portfelowy, dla którego zaproponowane zostały trzy dwukryterialne modele optymalizacji. W kazdym z zaimplementowanych modeli funkcja celu jest wazona suma dwóch kryteriów, które podlegaja˛ optymalizacji dla konkretnego portfela. W pierwszym modelu z warunkowa˛ wartoscia˛ zagrozona˛ zwrotu (Conditional Value-at-Risk) kryteria decyzyjne to maksymalizacja CVaR i przewidywanego zwrotu portfela. W drugim modelu z wartoscia˛ zagrozona˛ zwrotu (Value-at-Risk) minimalizowane jest prawdopodobienstwo ryzyka straty oraz maksymalizacja oczekiwanego zwrotu z portfela. Trzeci model to omawiany szeroko w literaturze model portfela Markowitza zmodyfikowany tak, by funkcja kryterialna była wazona suma˛ kryteriów i minimalizowała ryzyko portfela zdefiniowanego jako macierz kowariancji historycznych zwrotów oraz maksymalizowała przewidywany zwrot portfela. Modele te zostały zaimplementowane: w pierwszym - uzywaja˛c metody programowania mieszanego całkowitoliczbowego, a w drugi i trzeci z uzyciem programowania liniowego i kwadratowego. Efektywnosc zaproponowanych modeli została zweryfikowana eksperymentalnie, zwracaja˛c szczególna˛ uwage˛ na czas obliczen oraz przewidywany zwrot portfela. Zamieszczono wyniki eksperymentów obliczeniowych przeprowadzonych z zastosowaniem optymizatora CPLEX i jezyka modelowania algebraicznego AMPL.
Słowa kluczowe: wielokryterialne podejmowanie decyzji, optymalizacja portfelowa, percentylowe i symetryczne miary ryzyka, wazona funkcja celu, programowanie matematyczne